平面单元间隔问题切磋的是，于无穷年夜的纸上，至多可以画出几多条等长的线段来毗连纸上的点。图片来历：Alvaro Lozano-Robledo

5月20日，OpenAI公布，它的人工智能（AI）谈天呆板人于所谓的单元间隔问题上，证实了匈牙利数学家Paul Erdos（1913—1996年）的不雅点是过错的。OpenAI的AI谈天呆板人使用来自数学家的一个提醒，破解了这道已经有80年汗青的几何难题。今朝，这一发明已经获得与该公司无关的数学家的自力验证。

1946年，Erdos推导出了一个他认为的平面上的点的最好摆列方式，即让尽可能多的点之间的间隔连结于给定间隔上。他还有提出了一个挑战：没有人可以或许做患上更好。

此刻，OpenAI暗示，他们的体系已经经做到了这一点。它是经由过程应用代数数论中的相干技能实现的。这使患上它可以或许拔取坐标值作为特定方程解的点。这一发明令数学家感应震动。

“假如Erdos还有在世，他必定会对于这一进展惊喜若狂。”美国佐治亚理工学院的数学家Tom Trotter说。他曾经与Erdos配合撰写过相干论文。

OpenAI的数学家Sebastien Bubeck暗示，他认为这是AI初次于一个科研范畴自立孕育发生的主要结果。美国加利福尼亚年夜学伯克利分校的数学家Tony Feng暗示：“我一贯对于AI于数学范畴的影响持谨慎立场，但此次的结果其实使人难以置信。”

加拿年夜多伦多年夜学的数学家Daniel Litt是OpenAI约请来验证这一证实的自力研究职员之一。他暗示：“这是第一个彻底由AI自力患上出的研究成果，其自己就极具研究价值。”

于几何学中，点可以于平面长进行摆列，并让很多对于点具备不异的彼此间隔。例如，一个有9条边的正九边形就有9组等距的点对于，这是由于9条边的边长彻底相等；而于一个正方形网格上放置9个点，则能形成12组如许的等距点对于。

Erdos证实了愈来愈年夜的网格怎样可以或许包罗年夜量间隔相等的点，而且这个网格会以比点数增加略快的速率无穷延长。此外，他还有提出一个料想，即没有人能找到一种更好的要领来摆列这么多的具备不异间隔的点。

然而OpenAI暗示已经经具有了这类能力。该公司的AI模子使用代数数论中的技能实现了这一方针，该技能使它可以或许选择坐标作为特定方程解的点。Bubeck说，该模子已经天生了一条很长的思维链，使患上患上出这一谜底的提醒是一个关在Erdos的料想是真还有是假的开放式问题，其实不是一个证实他是过错的明确要求。OpenAI的数学家Mehtaab Swahney说：“看到这个模子像人类同样真正经由过程推理来解决问题，着实使人赞叹。”

这一推理历程包罗于一份长达125页的文件中，但OpenAI还没有彻底宣布这份文件。此外，该公司也未吐露其模子的详细名称。Bubeck暗示，这是一个试验性的通用推理模子，并不是专为解决数学问题而设计，而且它可以或许按照一个提醒自立完成所有事情，即对于Erdos问题给出一个呆板重写的表述。

Bubeck暗示，这类做法与使用AI解决数学问题的“编排”要领大相径庭。于“编排”要领中，研究职员会让年夜语言模子（LLM）经由过程不停迭代的方式改正自身的过错，从而找到问题的解决方案。

比拟之下，OpenAI体系给出的谜底不会因提醒语的表述方式差别而有太年夜差异。到今朝为止，一些针对于数学问题的最好AI解决方案都需要年夜量试错，而提醒语的利用已经成为一门艺术。“如今，你基本可以任何你想要的方式提出问题，而模子城市准确理解这些问题。”Bubeck说。

Litt暗示，由AI天生的解决方案所采用的算法来自代数数论这一事实注解，AI模子正于逾越专业化“孤岛”的局限，实现更广泛的运用。他增补道，没有人可以或许像LLM那样周全把握数学范畴的文献内容。

“咱们所有人都曾经预料有朝一日会看到如许的环境，但没想到会这么快。”OpenAI的数学家Mark Sellke说，“这与一个月前咱们司空见惯的环境比拟，是一个巨年夜的奔腾。”（李木子）

《中国科学报》 (2026-05-25 第2版 国际)

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